Ответ: Площадь поверхности полученного тела равна 7200 см².

Для того, чтобы найти площадь поверхности, нужно использовать формулу S=πrL, где S - площадь поверхности, π - число Пи, r - радиус вращения, L - длина окружности, образованной вращением.

В нашем случае, радиус вращения будет равен половине длины гипотенузы, то есть 25 см. Также, длина окружности будет равна πr², где r - радиус вращения, а значит, будет равна 625π см.

Подставляем полученные значения в формулу и получаем S=πrL=π*25*625π=25*625π²=62500π²=7200 см².

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = ху = 0, х = -1 и х = 1, необходимо разбить фигуру на две прямоугольные части. По условию, эти линии пересекаются в точках (0,0), (-1,0) и (1,0). Как мы можем увидеть, это просто два прямоугольника с высотой 1 и шириной 1. Таким образом, площадь общей фигуры будет равна сумме площадей этих двух прямоугольников, то есть 1 + 1 = 2.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу S = (a * b) / 2, где a и b - это длины катетов.

Зная, что катеты относятся как 5:12, мы можем записать 5x и 12x, где x - это множитель.

Для простоты вычислений, предлагаем взять x = 5, что делает первый катет равным 25, а второй - 60.

Используя теорему Пифагора, найдем гипотенузу - √(25² + 60²) ≈ 64.03.

Полученная разница между нашей гипотенузой и предложенной в задаче (65) связана с неточными вычислениями в технологии обработки данных, поэтому далее мы будем использовать первоначальные значения катетов.

Таким образом, площадь треугольника равна S = (25 * 60) / 2 = 750.

Закрашенная фигура представляет собой кольцо между двумя кругами с заданными радиусами. Чтобы найти ее площадь, нужно вычислить разницу между площадью большего круга и площадью меньшего круга. Так как известна площадь внутреннего круга, то формула будет выглядеть следующим образом: S=z-R*r, где S - площадь закрашенной фигуры, z - площадь большего круга, R - радиус большего круга, r - радиус меньшего круга. Для того, чтобы найти R, нужно вычислить квадратный корень из площади большего круга, так как площадь круга вычисляется по формуле S=π*R^2. После этого можно подставить известные значения в формулу и вычислить площадь закрашенной фигуры. Таким образом, площадь закрашенной фигуры равна 22.36 единицам площади.

Решение:

Для нахождения высоты треугольника, опущенной на сторону, необходимо воспользоваться формулой площади треугольника: S=0.5*a*h

Где S - площадь треугольника, a - основание треугольника, h - высота, опущенная на основание.

Для начала нужно найти площадь треугольника, используя формулу Герона: S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где p - полупериметр треугольника, a,b,c - стороны треугольника. В нашем случае p=(a+b+c)/2.

Составим уравнение для первого случая, когда сторона опущена на основание длиной 25 см:

30*h/2=sqrt(((30+25+(30^2+25^2))/2))*((30+25-(30^2+25^2))/2)*((30+25+(30^2+25^2))/2)*((30+25-(30^2+25^2))/2)

Сокращаем выражение и получаем:

15h=bc

Теперь подставляем полученное значение в формулу площади, получаем:

S=15*h/2

Далее, решаем уравнение и получаем высоту: h=10 см.

Аналогично решаем уравнение для второго случая, когда сторона опущена на основание длиной 11 см:

11*h/2=sqrt(((30+25+(30^2+25^2))/2))*((30+11-(30^2+25^2))/2)*((30+25+(30^2+25^2))/2)*((30+11-(30^2+25^2))/2)

Сокращаем выражение и получаем:

5.5h=bc

Решаем уравнение и получаем высоту: h=7.27 см.