Для того чтобы найти наибольший общий делитель чисел 108 и 360, сначала нужно разложить их на простые множители. Это можно сделать с помощью алгоритма Евклида. Он состоит в том, чтобы последовательно делить одно число на другое до тех пор, пока не получится нуль. В данном случае мы последовательно делим 360 на 108, затем остаток от деления 108 на 36 и т.д. При этом на каждом шаге мы получаем остаток от деления и остаток от предыдущего остатка. Когда остаток равен нулю, предыдущий остаток и будет наибольшим общим делителем.

108 / 360 = 0, остаток 108

36 / 108 = 0, остаток 36

12 / 36 = 0, остаток 12

0 / 12 = 0, остаток 0

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 108 и 360 равен 12.

Чтобы решить эту задачу, необходимо разложить числа на простые множители. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 77 и 90. НОК равно 2 * 3 * 7 * 11 * 5 = 1155. После этого разложим каждое число на простые множители:

77 = 7 * 11

90 = 2 * 3 * 3 * 5

Теперь, чтобы узнать, на что делится 77 и 90 одновременно, необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД). Для этого сравним разложения чисел:

77: 7 * 11

90: 2 * 3 * 3 * 5

Наибольший общий делитель будет равен произведению общих простых множителей, т.е. НОД(77, 90) = 7.

Таким образом, на что делится 77 и 90 одновременно, это число 7.

Самый большой общий делитель для чисел 280, 320 и 360 ведет себя немного капризно. Однако не отчаемся, выражение терпится сложно! Составим список простых делителей каждого числа:

• 280: 2, 2, 2, 5, 7
• 320: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5
• 360: 2, 2, 2, 3, 3, 5

Общие делители для этих чисел будут сочетаниями простых делителей, причем с заведомо меньшими показателями (т.к. мы будем искать наибольший общий делитель). Построим таблицу, для каждого простого общего делителя проставим счетчики по количеству его использований в исходных числах:

Наконец, узнаем наибольший общий делитель, перемножив значения из первого столбца с максимальным количеством использований (во втором столбце) для каждой из простых цифр. Получим:

2 * 2 * 2 * 5 = 40

Таким образом, наибольший общий делитель для 280, 320 и 360 равен 40. Поздравляю, вы можете скоро претендовать на звание математического гения! Но не расслабляйтесь - еще много интересных задач впереди!

Для того чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, необходимо использовать метод Евклида. Этот метод состоит в последовательном нахождении остатков от деления этих чисел друг на друга, пока одно из них не станет равным нулю. Ответом будет являться последний ненулевой остаток, который и будет НОДом двух изначальных чисел. В данном случае, нужно делить число 34 на 28, получаем остаток 6, затем делим 28 на 6, остаток 4, и в итоге получаем НОД 4.

Из этого следует, что наименьшим общим кратным (НОК) двух чисел будет являться их произведение, деленное на НОД. В данном случае, НОК будет равен (34 * 28) / 4 = 238.

Решение:

Для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел с помощью алгоритма Евклида, необходимо сначала выбрать наименьшее число. В данном случае, это число b = 1054.

Затем, нужно проделать следующие действия:

Шаг 1: Найти остаток от деления большего числа на меньшее. Для этого, нужно поделить 1054 на 493.

1054 ÷ 493 = 2 (остаток 68)

Шаг 2: Если остаток равен 0, то нам уже известен НОД. В противном случае, нужно продолжать алгоритм соответственно следующему шагу.

Шаг 3: На место большего числа ставим меньший – 493, а на место меньшего числа – остаток, то есть 68.

Шаг 4: Повторяем вычисления из шага 1, пока не получим остаток равный 0.

Шаг 5: Когда остаток будет равен 0, последнее деленное число и будет искомый НОД.

Итого: НОД чисел 493 и 1054 равен 2.