Solution:

Для того чтобы найти объем конуса, нам необходимо знать его высоту и радиус основания.

Для начала, воспользуемся формулой площади равнобедренного прямоугольного треугольника:

S = (b * h) / 2

где b - это длина основания, h - высота треугольника.

Подставляя известные данные, получим:

9 = (b * h) / 2

Решим уравнение относительно высоты:

h = (18 / b) (1)

Зная, что конус является прямым цилиндром, можем воспользоваться формулой для вычисления объема конуса:

V = (1/3) * П * r^2 * h

где П - это число Пи, а r - радиус основания.

Подставляя выражение (1) для высоты, мы получим:

V = (1/3) * П * r^2 * (18 / b)

Теперь, воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти радиус основания:

r^2 = h^2 + (b/2)^2

Подставляя выражение для высоты из (1), получим:

r^2 = (18/b)^2 + (b/2)^2

Решая уравнение, мы получаем два возможных значения для радиуса: r = 3 или r = 6.

Однако, чтобы найти настоящий радиус, мы должны подставить значения r и b в формулу для площади равнобедренного прямоугольного треугольника и проверить, соответствует ли это площади 9 м2. Если мы подставим r = 3 и b = 6, то получим:
9 = (6 * h) / 2

Отсюда h = 3.

Таким образом, все данные наших расчетов согласуются, и мы можем сделать вывод, что радиус конуса равен 3 м, а высота - 3 м. Значит, объем конуса равен:

V = (1/3) * П * 3^2 * 3 = 9П м3.

Согласно уравнению равнобедренного треугольника, медиана, проведенная к боковой стороне, делит боковую сторону на две равные части. Поскольку периметр одного треугольника на 2 см больше периметра другого, получаем следующее уравнение:

2x + 8 = 2(y + 8),

где х - длина одной половины боковой стороны, y - длина другой половины боковой стороны.

Решив уравнение, получим x = y + 4. Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна (y + 4) + y = 2y + 4 см.

Чтобы найти площадь ромба, умножьте длину любой из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне. У нас есть длина стороны равная корню из 20, поэтому сначала нам нужно найти высоту. Рассмотрим ромб ABCD с диагоналями AC и BD, где сторона AB = √20.

Так как ромб является равнобедренным, то высота стороны AB будет также являться высотой стороны CD. Давайте проведем высоту CE из вершины C на сторону AB. Известно, что у нас равные прямоугольные треугольники ACE и BCD, так как у них равны гипотенузы AC и BD и они образуют прямой угол. Значит, высота CE будет равна среднему геометрическому сторон AB и CD.

То есть CE = (AB * CD) / 2 = (√20 * √20) / 2 = 20 / 2 = 10.

Таким образом, наша высота CE равна 10, а значит площадь ромба равна AB * CE = √20 * 10 = 10√20 = 20 единиц квадратных.

Отрезок MN равен 8.5 м.

Решение: Найдем сначала длину отрезка MC.

Заметим, что треугольники MNC и PCK подобны по 3 сторонам, так как угол MNC и угол PCK перпендикулярны и общему на одной прямой. Таким образом, cоотношение длин сторон MC и PC будет равно отношению соответствующих сторон треугольников:

MC / PC = NC / CK = MN / PK

Так как PC = 9 м, а CK = CD + DK = CD + 11 м, то получаем:

MC / 9 = NC / (CD + 11) = MN / 11

Теперь найдем среднюю линию CN:

Согласно свойству из теории равнобедренных треугольников, средняя линия в равнобедренном треугольнике перпендикулярна к основанию и равна половине его длины. Так как треугольник CND равнобедренный, то MN = 2 * CN.

Заменим это в соотношении:

MC / 9 = (MN / 2) / (CD + 11) = MN / 11

И, решая уравнение относительно длины CN, получаем:

CN = 8.5 м и MN = 2 * CN = 17 м.