Через точку P, K и среднюю линию M отрезка PK проведены прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках C, D, N соответственно найдите отрезок MN, если PC=9м, KD=11м, причем отрезок PK не пересекает плоскость
Отрезок MN равен 8.5 м.
Решение: Найдем сначала длину отрезка MC.
Заметим, что треугольники MNC и PCK подобны по 3 сторонам, так как угол MNC и угол PCK перпендикулярны и общему на одной прямой. Таким образом, cоотношение длин сторон MC и PC будет равно отношению соответствующих сторон треугольников:
MC / PC = NC / CK = MN / PK
Так как PC = 9 м, а CK = CD + DK = CD + 11 м, то получаем:
MC / 9 = NC / (CD + 11) = MN / 11
Теперь найдем среднюю линию CN:
Согласно свойству из теории равнобедренных треугольников, средняя линия в равнобедренном треугольнике перпендикулярна к основанию и равна половине его длины. Так как треугольник CND равнобедренный, то MN = 2 * CN.
Заменим это в соотношении:
MC / 9 = (MN / 2) / (CD + 11) = MN / 11
И, решая уравнение относительно длины CN, получаем:
CN = 8.5 м и MN = 2 * CN = 17 м.
