Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого 9 м2. Найдите объем конуса
Solution:
Для того чтобы найти объем конуса, нам необходимо знать его высоту и радиус основания.
Для начала, воспользуемся формулой площади равнобедренного прямоугольного треугольника:
S = (b * h) / 2
где b - это длина основания, h - высота треугольника.
Подставляя известные данные, получим:
9 = (b * h) / 2
Решим уравнение относительно высоты:
h = (18 / b) (1)
Зная, что конус является прямым цилиндром, можем воспользоваться формулой для вычисления объема конуса:
V = (1/3) * П * r^2 * h
где П - это число Пи, а r - радиус основания.
Подставляя выражение (1) для высоты, мы получим:
V = (1/3) * П * r^2 * (18 / b)
Теперь, воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти радиус основания:
r^2 = h^2 + (b/2)^2
Подставляя выражение для высоты из (1), получим:
r^2 = (18/b)^2 + (b/2)^2
Решая уравнение, мы получаем два возможных значения для радиуса: r = 3 или r = 6.
Однако, чтобы найти настоящий радиус, мы должны подставить значения r и b в формулу для площади равнобедренного прямоугольного треугольника и проверить, соответствует ли это площади 9 м2. Если мы подставим r = 3 и b = 6, то получим:
9 = (6 * h) / 2
Отсюда h = 3.
Таким образом, все данные наших расчетов согласуются, и мы можем сделать вывод, что радиус конуса равен 3 м, а высота - 3 м. Значит, объем конуса равен:
V = (1/3) * П * 3^2 * 3 = 9П м3.
