Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для расчета радиуса окружности: R = (GM*T^2)/(4*пи^2), где G - гравитационная постоянная, M - масса объекта (в данном случае Земли), T - период обращения.

В данном случае мы имеем: G = 6,67*10^-11 м^3/кг*с^2, M = 6*10^24 кг, T = 27 дней = 2,332*10^6 секунд.

Подставив значения в формулу, получаем: R = (6,67*10^-11 * 6*10^24 * (2,332*10^6)^2)/(4*пи^2) ≈ 3,844*10^8 метров.

Таким образом, радиус орбиты Луны округ Земли равен примерно 384 тысячам километров.

Для того, чтобы искусственный спутник обращался по круговой орбите на высоте 400 км над поверхностью Земли, необходимо, чтобы он имел скорость примерно 7,7 км/с. Такая скорость позволит сбалансировать притяжение Земли и центробежную силу, сохраняя спутник на одной и той же орбите.

Период обращения искусственного спутника на этой высоте можно вычислить с помощью закона всемирного тяготения Ньютона. Для этого используется следующая формула:

Т = 2π((h+R)³/μ)^(1/2),

где Т - период обращения, h - высота спутника над Землей, R - радиус Земли, μ - гравитационная постоянная, которая равна примерно 3,986 · 10^14 м³/с².

Подставляя данные значения в формулу, получим, что период обращения искусственного спутника на высоте 400 км над поверхностью Земли составляет около 1 час и 31 минуту.