Осевое сечение цилиндра представляет собой окружность, образованную пересечением цилиндрической поверхности с плоскостью, перпендикулярной к основанию цилиндра. Чтобы найти площадь осевого сечения, необходимо использовать формулу для площади окружности: S = πr², где r - радиус цилиндра.

Если вам необходимо найти объем цилиндра, то используйте формулу V = πr²h, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра. Также не забывайте добавить единицы измерения к ответу.

Для решения этой задачи вам следует воспользоваться известной формулой для нахождения площади боковой поверхности цилиндра:

S_бок = 2πrh, где r - радиус цилиндра, h - его высота.

Также, вам необходимо знать, что с помощью развертки цилиндра можно найти высоту большой диагонали ℓразв верки и высоту маленькой диагонали ℓразв верки, которые соответствуют высоте цилиндра и радиусу основания цилиндра соответственно.

а) Решаем первую часть задачи:

Для начала, найдем радиус цилиндра: r = 1/4 дм = 0.25 дм (так как сторона квадрата в развертке равна 1 дм, а это соответствует радиусу цилиндра).

Затем, найдем высоту цилиндра: 1 дм = 10 см. Это соответствует большой диагонали ℓразв верки, а это высота цилиндра.

Теперь, подставляя значения в формулу, получаем:

S_бок = 2·3.14·0.25•10 = 15.7 (см)²

б) Решаем вторую часть задачи:

С помощью формулы находим высоту цилиндра: h = r/tg 30° = 0.25/0.577 = 0.43 (см).

Теперь, подставляя значения в формулу, получаем:

S_бок = 2·3.14·0.25•0.43 = 1.36 (см)²

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра равна 17.06 (см)².