Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если: а) развертка его 5059 боковой поверхности - квадрат со стороной 1 дм; б) в развертке его бо- ковой поверхности образующая составляет с диагональю угол, равный 60°, а высота цилиндра равна 2 дм.
Для решения этой задачи вам следует воспользоваться известной формулой для нахождения площади боковой поверхности цилиндра:
Sбок = 2πrh, где r - радиус цилиндра, h - его высота.
Также, вам необходимо знать, что с помощью развертки цилиндра можно найти высоту большой диагонали ℓразв верки и высоту маленькой диагонали ℓразв верки, которые соответствуют высоте цилиндра и радиусу основания цилиндра соответственно.
а) Решаем первую часть задачи:
Для начала, найдем радиус цилиндра: r = 1/4 дм = 0.25 дм (так как сторона квадрата в развертке равна 1 дм, а это соответствует радиусу цилиндра).
Затем, найдем высоту цилиндра: 1 дм = 10 см. Это соответствует большой диагонали ℓразв верки, а это высота цилиндра.
Теперь, подставляя значения в формулу, получаем:
Sбок = 2·3.14·0.25•10 = 15.7 (см)2
б) Решаем вторую часть задачи:
С помощью формулы находим высоту цилиндра: h = r/tg 30° = 0.25/0.577 = 0.43 (см).
Теперь, подставляя значения в формулу, получаем:
Sбок = 2·3.14·0.25•0.43 = 1.36 (см)2
Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра равна 17.06 (см)2.
