Давление газа обратно пропорционально его объёму при неизменной температуре:

P₁ = P₂

Таким образом, при увеличении объёма в 8 раз, давление газа уменьшится в 8 раз:

P₂ = P₁ / 8

А для изменения кинетической энергии газа мы используем уравнение:

W = ΔKE = 1/2m(v₂² - v₁²)

Где W - механическая работа, ΔKE - изменение кинетической энергии, m - масса газа и v - средняя скорость газа.

При уменьшении кинетической энергии в 4 раза, наше уравнение будет выглядеть так:

W = 1/2m(v₂² - (v₁ / 2)²)

Теперь уравнения давления газа и кинетической энергии можно связать между собой, подставив значения P₂ и v₂ в уравнение кинетической энергии:

P₂ = 1/8 P₁ = 1/2m(v₂² - (v₁ / 2)²)

Заменив m на ρV, где ρ - плотность газа, а V - его объём, получим:

P₂ = 1/8 P₁ = 1/2ρV(v₂² - (v₁ / 2)²)

Если увеличить объём в 8 раз, то v₁ и v₂ будут одинаковыми, соответственно (так как изменяется только объём, а не скорость). Таким образом, наше уравнение можно упростить до:

P₂ = 1/8 P₁ = 1/2ρV(v₂² - (v₂ / 2)²)

Зная, что у нас есть уменьшение кинетической энергии в 4 раза, мы можем выразить v₂:

v₂ = 2v₁

Следовательно, наше уравнение становится:

P₂ = 1/8 P₁ = 1/2ρV(4v₁² - (v₁ / 2)²)

Упростив, мы получаем:

P₂ = 1/8 P₁ = 1/2ρV(7/2v₁2)

Подставляя P₁=1, получаем:

P₂ = 1/8