как и во сколько раз изменится давление газа если увеличить его объём в 8 раз а кинетическую энергию уменьшить в 4 раза?
Давление газа обратно пропорционально его объёму при неизменной температуре:
P1 = P2
Таким образом, при увеличении объёма в 8 раз, давление газа уменьшится в 8 раз:
P2 = P1 / 8
А для изменения кинетической энергии газа мы используем уравнение:
W = ΔKE = 1/2m(v22 - v12)
Где W - механическая работа, ΔKE - изменение кинетической энергии, m - масса газа и v - средняя скорость газа.
При уменьшении кинетической энергии в 4 раза, наше уравнение будет выглядеть так:
W = 1/2m(v22 - (v1 / 2)2)
Теперь уравнения давления газа и кинетической энергии можно связать между собой, подставив значения P2 и v2 в уравнение кинетической энергии:
P2 = 1/8 P1 = 1/2m(v22 - (v1 / 2)2)
Заменив m на ρV, где ρ - плотность газа, а V - его объём, получим:
P2 = 1/8 P1 = 1/2ρV(v22 - (v1 / 2)2)
Если увеличить объём в 8 раз, то v1 и v2 будут одинаковыми, соответственно (так как изменяется только объём, а не скорость). Таким образом, наше уравнение можно упростить до:
P2 = 1/8 P1 = 1/2ρV(v22 - (v2 / 2)2)
Зная, что у нас есть уменьшение кинетической энергии в 4 раза, мы можем выразить v2:
v2 = 2v1
Следовательно, наше уравнение становится:
P2 = 1/8 P1 = 1/2ρV(4v12 - (v1 / 2)2)
Упростив, мы получаем:
P2 = 1/8 P1 = 1/2ρV(7/2v12)
Подставляя P1=1, получаем:
P2 = 1/8
