Найдите все пары натуральных чисел а и в, произведение которых равно 8400, а наибольший общий делитель - 20. Если таких пар несколько, в ответе напишите наибольшую сумму а+в.
Произведение двух натуральных чисел равно 8400, а наибольший общий делитель равен 20. Также необходимо найти наибольшую сумму этих двух чисел.
Сначала необходимо разложить число 8400 на простые множители: 8400 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 7. Учитывая наибольший общий делитель, можно сделать вывод, что это число нужно разделить на 20, чтобы получить наибольшие возможные значения для a и b.
Следовательно, возможны следующие варианты:
- a = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 = 168
- b = 2 * 5 * 5 * 7 = 350
- a = 2 * 2 * 2 * 5 * 7 = 280
- b = 3 * 5 * 7 = 105
- a = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 = 200
- b = 3 * 7 = 21
Итак, имеется три пары чисел (168, 350), (280, 105) и (200, 21) с произведением 8400 и наибольшим общим делителем 20. Суммы этих пар равны 518, 385 и 221 соответственно. Следовательно, наибольшая сумма a + b равна 518.
