В ядерной модели атома водорода электрон вращается вокруг ядра (протон) по круговой орбите, радиус которой R = 5,3 • 10-11 м. Определите кинетическую энергию, которой обладает электрон на данной орбите (ответ умножьте на 10*19).
Решение:
Для расчета кинетической энергии электрона на орбите атома водорода необходимо воспользоваться формулой для кинетической энергии:
Ek = (1/2)mv2
Где m - масса электрона, а v - его скорость.
Масса электрона известна и равна m = 9,1 · 10-31 кг.
Скорость можно найти, воспользовавшись законом всемирного тяготения и законом Кулона:
FC = FG
Сила Кулона представляет собой силу, с которой протон притягивает электрон к ядру:
FC = ke2 / r2
Где k = 8,99 · 109 Н · м2 / Кл2 - постоянная Кулона, e = 1,6 · 10-19 Кл - элементарный заряд, а r - радиус орбиты.
Сила тяготения между электроном и протоном вычисляется по формуле:
FG = Gmemp / r2
Где G = 6,67 · 10-11 Н · м2 / кг2 - гравитационная постоянная, me - масса электрона, а mp - масса протона.
Сравнивая эти две силы, получим выражение для скорости электрона:
v = ke2 / (r · m)
Подставляя известные значения, получаем:
v = (8,99 · 109 · (1,6 · 10-19)2) / (5,3 · 10-11 · 9,1 · 10-31) = 2,187 · 106 м/с.
Теперь, подставляя найденное значение скорости в формулу для кинетической энергии, получаем следующий ответ:
Ek = (1/2)(9,1 · 10-31)(2187 · 106)2 = 4,286 · 10-18 Дж.
Для удобства ответ умножается на 1019, поэтому окончательный результат будет:
4,286 · 101 Дж.
