. В некотором графе 9 рёбер. Три вершины имеют степень 2, а остальные вершины — степень 3. Сколько вершин степени 3 содержит граф? Изобразите такой граф.
Задача состоит в том, чтобы определить, сколько вершин степени 3 содержит данный граф. Для этого необходимо знать теорию о степенях вершин в графе:
1. Степень вершины определяется как количество рёбер, смежных с данной вершиной.
2. Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер, так как каждое ребро имеет две смежные вершины.
Таким образом, имеем уравнение: 2 * 9 = 2 * 2 + 3 * x, где x - количество вершин степени 3.
Путём решения данного уравнения мы получаем значение x = 4. Таким образом, в данном графе 4 вершины степени 3.
Для наглядности, приведём изображение графа, удовлетворяющего заданным условиям:
