Мэр, прогуливаясь по улицам любимого города, обратил внимание, что на одной
из улиц вдоль правой стороны припарковано 100 машин. Среди них — 30 красных, 20 желтых
и 20 розовых мерседесов. Еще он обратил внимание, что никакие два мерседеса разного цвета
не стоят рядом. Верно ли, что какие-то три мерседеса, стоящие подряд — одного цвета?
Да, верно, что какие-то три мерседеса, стоящие подряд – одного цвета. Это подтверждается математическими расчетами. Разбив количество машин по цвету, получаем следующее: 30 красных, 20 желтых, 20 розовых и 30 оставшихся. Для того чтобы никакие два мерседеса разного цвета не стояли рядом, необходимо, чтобы они чередовались по цвету. То есть, два мерседеса одного цвета занимают 2 места подряд, что дает 15 пар мест. Так как всего 80 мест, то возможно, что только 2 мерседеса разных цветов могут стоять рядом, занимая одинаковое количество мест. Это означает, что какие-то три мерседеса, стоящие подряд – одного цвета, так как количество освободившихся мест после двух машин одного цвета меньше, чем количество освободившихся мест после двух машин других цветов. Для наглядности, можно представить, что машины одинаковых цветов – это блоки, влезающие в два места подряд, и машины разных цветов – это разрезы, занимающие одно место. Поэтому, если два мерседеса одного цвета стоят рядом, то на сколько-то следующих мест подряд должны стоять машины разных цветов (сколько их всего – зависит от общего суммарного количества машин каждого цвета и их нечетности).
