Для того, чтобы найти нод числителя и знаменателя дроби 96/160, необходимо сперва сократить ее до наименьшего термина. Для этого можно воспользоваться алгоритмом Евклида.

Сперва найдем наибольший общий делитель 96 и 160, применяя последовательное деление с остатком: 160/96 = 1 с остатком 64. Затем продолжим процесс деления с остатком для числителя и полученного остатка: 96/64 = 1 с остатком 32. И наконец, повторим операцию для последних двух остатков: 64/32 = 2 с остатком 0.

Таким образом, наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен 32. Это и будет являться искомым нод для дроби 96/160.

Наименьший общий знаменатель для чисел 32, 36 и 40 - это 360.

Сначала приведем числа к общему знаменателю, разделив каждое на его собственный знаменатель:

32/8 = 4

36/9 = 4

40/10 = 4

Теперь у нас остался только общий сокращенный знаменатель - 4. Умножаем его на общие множители чисел и получаем:

4*8 = 32

4*9 = 36

4*10 = 40

Таким образом, наименьший общий знаменатель - это 32, 36 и 40 равны 360.

Наименьший общий знаменатель для 10 и 75 равен 150. Чтобы найти это число, нужно разложить каждое число на простые множители и выбрать наименьшие из них. Так как 10 = 2 * 5, а 75 = 3 * 5 * 5, то наименьший общий знаменатель будет равен 2 * 3 * 5 * 5 = 150.

Также можно воспользоваться методом выборки наименьшего общего кратного (НОК). НОК для двух чисел можно найти следующим образом:

Найти НОК для 10 и 75:

10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 75: 75, 150

Наименьшее общее число, являющееся кратным и 10, и 5, это 50. Таким образом, НОК для 10 и 75 равен 50 * 3 = 150.

По указанным числам найти дополнительные множители знаменателя: Для 36: 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Для 39: 3, 13, 39.