Привіт! Задача, яку ти намагаєшся вирішити, вимагає від тебе вміння користуватися теоремою Піфагора та розуміння взаємних відношень в заданій геометричній фігурі. Але не хвилюйся, я допоможу тобі з цим!

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи (c² = a² + b²). Так як у нас кут МCF прямий, то СM і CF - катети, а MN - гіпотенуза.

Для початку, знаходимо довжину гіпотенузи MN за формулою Піфагора:

MN = √(CM² + CN²)

Підставляємо відомі значення довжин CM, CN та MF, та отримуємо рівняння:

NNF = √(4² + 3²) = √25 = 5см

Тепер нам залишилося знайти довжину відрізку NF. Але це зовсім просто!

Спочатку ми знайшли довжину гіпотенузи MN, а тепер врахуємо, що гіпотенуза MN і відрізок NF об`єднані гіпотенузою MF, тому що N знаходиться на відрізку MF.

Отже, за теоремою Піфагора:

NF = √(NNF² - MN²) = √(5² - 3²) = √16 = 4см

Таким чином, довжина відрізка NF дорівнює 4 см.