Решение задачи
В данной задаче нам необходимо найти силы упругости, возникающие в стержнях АВ и ВС, если угол α = 60°, а масса лампы т = 3 кг. Для решения этой задачи мы будем использовать закон Гука, который гласит, что сила упругости, возникающая в пружине, прямо пропорциональна ее деформации и коэффициенту жесткости пружины.
Сначала определим коэффициент жесткости пружины:
k = F/Δl
где:
k - коэффициент жесткости пружины в Н/м;
F - сила, действующая на пружину, в Н;
Δl - изменение длины пружины в метрах.
В данном случае, мы имеем две связанные пружины, поэтому нам необходимо найти общий коэффициент жесткости:
k = (F/Δl)/2 = (mg/Δx)/2
где:
m - масса лампы, кг;
g - ускорение свободного падения, 9.8 м/с²;
Δx - изменение длины пружины в метрах (так как у нас две пружины сжимаются на Δx/2 каждая).
Рассмотрим стержень АВ. Заметим, что он имеет угол α = 60° с горизонтом, поэтому горизонтальную составляющую силы тяжести лампы можно разложить на две компоненты.
F_x = mg sin(60°) = (3 кг)(9.8 м/с²)(√3/2) ≈ 15.8 Н
F_y = mg cos(60°) = (3 кг)(9.8 м/с²)(1/2) = 14.7 Н
Рассчитаем общий коэффициент жесткости для стержня АВ:
k_АВ = (F_y/Δx)/2 ≈ (14.7 Н)/Δx
Для стержня ВС мы имеем угол α = 0, поэтому нет необходимости разделять силу тяжести на компоненты. Таким образом, коэффициент жесткости для стержня ВС будет равен:
k_ВС = (F/Δl)/2 ≈ (3 кг)(9.8 м/с²)/Δx = 29.4/Δx
Теперь, чтобы найти силы упругости для каждого стержня, мы можем использовать основные уравнения механики:
Ф_AВ = k_АВ*Δx = (14.7 Н)/Δx * Δx = 14.7 Н
Ф_BВ = k_ВС*Δx = (29.4/Δx) * Δx = 29.4 Н
Ответ: Ф_AВ ≈ 15 Н, Ф_BВ ≈ 29 Н
