Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойство равноскромности равнобедренных треугольников. В данном случае, мы можем построить перпендикуляр из вершины одного из треугольников на общее основание, что даст нам два прямоугольных треугольника с катетами равными заданным боковым сторонам.

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы одного из прямоугольных треугольников, который будет соответствовать расстоянию между вершинами заданных треугольников.

Учитывая, что один из треугольников имеет боковую сторону равную 7 см, мы можем найти длину его гипотенузы используя формулу гипотенузы прямоугольного треугольника, где ребра являются сторонами равными 7 см и 8 см. Получим, что длина гипотенузы равна 12 см.

Далее, используя тот же принцип, мы можем найти длину гипотенузы второго треугольника, который будет соответствовать расстоянию между вершинами заданных треугольников. Так как у этого треугольника боковая сторона равна 8√2 см, то длина его гипотенузы будет равна 16 см.

Наконец, используя теорему Пифагора снова, мы можем найти расстояние между вершинами заданных треугольников: √(16^2-12^2) = √(256-144) = √112 = 8.414 см.