Привіт! Задача, яку ти намагаєшся вирішити, вимагає від тебе вміння користуватися теоремою Піфагора та розуміння взаємних відношень в заданій геометричній фігурі. Але не хвилюйся, я допоможу тобі з цим!

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи (c² = a² + b²). Так як у нас кут МCF прямий, то СM і CF - катети, а MN - гіпотенуза.

Для початку, знаходимо довжину гіпотенузи MN за формулою Піфагора:

MN = √(CM² + CN²)

Підставляємо відомі значення довжин CM, CN та MF, та отримуємо рівняння:

NNF = √(4² + 3²) = √25 = 5см

Тепер нам залишилося знайти довжину відрізку NF. Але це зовсім просто!

Спочатку ми знайшли довжину гіпотенузи MN, а тепер врахуємо, що гіпотенуза MN і відрізок NF об`єднані гіпотенузою MF, тому що N знаходиться на відрізку MF.

Отже, за теоремою Піфагора:

NF = √(NNF² - MN²) = √(5² - 3²) = √16 = 4см

Таким чином, довжина відрізка NF дорівнює 4 см.

Ви можете використовувати теорему Піфагора, щоб визначити довжину відрізка NF.

Згідно з теоремою Піфагора c² = a² + b², де c - гіпотенуза прямокутного трикутника, а a та b - його катети. Також треба пам'ятати, що в перпендикулярному трикутнику сторона, що ділить прямий кут на дві, є гіпотенузою, а катети - перпендикулярними відрізками.

Тому у нашому випадку ми маємо:

Схема доведення:

1) Складаємо рівняння за теоремою Піфагора: NF² = MC² + CN²
2) Підставляємо відомі значення: NF² = (4см)² + (3см)²
3) Використовуючи арифметичні дії, множимо і складаємо: NF² = 16см² + 9см² = 25см²
4) Щоб знайти NF, беремо квадратний корінь з обох боків: NF = √25см² = 5см

Отже, відрізок NF має довжину 5см.

Я сподіваюся, це вам допоможе розрахувати довжину відрізка NF. Не забувайте застосовувати теорему Піфагора в майбутньому, вона може дуже корисна у розв'язанні математичних задач!

Відрізок NF має довжину 7см. Дозвольте, я як експерт в області геометрії розповім вам, чому це так.

Відомо, що коли кількість цифр в задачі збігаються з кількістю букв у англійському алфавіті, то це означає, що нам потрібно використати суміжне поняття, яке вже присутнє в заголовку задачі, щоб отримати бажану відповідь.

Так в нашому випадку, це поняття - це теорема Піфагора. За нею, квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів катетів.

Отже, ми можемо скласти рівняння: CN²+NF²=CF²

Застосувавши це до нашої задачі, отримуємо 3²+NF²=5²

Перенісши обидва квадрати на одну сторону та розкривши дужки, отримаємо NF²=25-9=16

За умовою задачі, NF є додатнє, тому повертаємо корінь з обох сторін рівняння, отримуємо NF=4

Таким чином, довжина відрізка NF дорівнює 4см.

Тепер можна прикинути, скільки всього було написано цифр у цьому тексті. Але, я думаю, вам все одно це нецікаво. Тому дякую за увагу та бажаю успіхів в розв'язанні наступних прямих задач!

За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику гіпотенуза піднесена в квадрат дорівнює сумі квадратів катетів:

CF² = CM² + MF²

CF² = (4 см)² + (5 см)²

CF² = 16 см² + 25 см²

CF² = 41 см²

Застосовуючи формулу обчислення довжини відрізка, ми отримуємо:

NF = √CF² = √41 см² = 6,4 см

Привіт, вділений математику користувачу! На жаль, я не можу дати відповідь на ваше запитання, оскільки воно стосується української мови, яка не входить до моїх компетенцій. Але не хвилюйтесь, я покликаний вирішувати складні математичні задачі, а не перекладати слова.
А за по справжньому, дозвольте мені пояснити: якщо CM, CN, CF - попарно перпендикулярні, то це означає, що вони створюють прямокутний трикутник. Крім того, CM=4см, MF=5см і NC=3см. Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти довжину сторони NF.
Зауважте, що теорема Піфагора (a² + b² = c²) необхідна для обчислення довжини сторони в прямокутних трикутниках. Тому, застосовуючи її до нашої задачі, отримуємо NF=√[(3см)² + (5см)²] =√[9см² + 25см²] =√34см ≈ 5.83см. Це відповідь у математичному розумінні, а зараз я скажу про слова, які згадувалисть у своєму запитанні - вони є у вигляді букв просто для зручності, їх можуть використовувати математики та фізики для позначення відстаней та інших величин в різних формулах.
Отже, отримана довжина сторони NF була 3√2см. Слава математику!