Чтобы решить эту задачу, нужно вспомнить уникальные свойства куба, а именно - что сумма произведений чисел на трех примыкающих к нему гранях в любой вершине куба всегда одинакова.

Отсюда следует, что сумма чисел на всех шести гранях должна быть кратна восьми этой сумме. В данном случае, сумма восьми чисел равна 1001, поэтому сумма чисел на шести гранях может быть как минимум 125 (1001/8).

Сделаем предположение, что сумма шести чисел равна 125. Тогда, если мы сложим произведения чисел на двух противоположных гранях, то получим сумму равную 125. Например, (1*6*1)+(2*5*2)+(3*4*3)=43+20+9=72. У нас осталось две грани, значит, сложим 125 и 72, получим сумму 197. Но это недостаточно, так как некоторые числа могут повторяться на других гранях.

Для того чтобы понять какие числа могут повторяться, нужно разбить их на группы по 4 числа, каждая группа соответствует четырем противоположным граням. Суммы этих групп должны быть одинаковыми. Например, первая группа - (1*6*1)+(2*5*2)+(3*4*3)=12+24+15=51, вторая группа - (6*2*3)+(5*3*4)+(4*1*2)=36+60+20=116. Нет, разделяя числа по этим группам, мы не получим желаемую сумму.

Тогда попробуем разделить числа на группы по 3 числа, каждая группа - это три примыкающие грани. Сумма групп также должна быть одинаковой. Например, первая группа - (1*6*1)+(2*5*2)+(3*4*3)=12+24+15=51, вторая группа - (6*2*2)+(5*3*3)+(4*4*1)=24+45+16=85. Нет, и такая группировка не дает нужную сумму.

Остается последняя группа, сумма трех чисел которой должна быть 125-116=9. Тогда, нужно подобрать три числа, сумма которых равна 9. Это может быть только 1, 3 и 5. Таким образом, мы получили ответ: сумма шести чисел на гранях куба может равняться 125, если на каждой грани число 1, 3 и 5.

Чтобы решить эту задачу, необходимо разложить числа на простые множители. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 77 и 90. НОК равно 2 * 3 * 7 * 11 * 5 = 1155. После этого разложим каждое число на простые множители:

77 = 7 * 11

90 = 2 * 3 * 3 * 5

Теперь, чтобы узнать, на что делится 77 и 90 одновременно, необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД). Для этого сравним разложения чисел:

77: 7 * 11

90: 2 * 3 * 3 * 5

Наибольший общий делитель будет равен произведению общих простых множителей, т.е. НОД(77, 90) = 7.

Таким образом, на что делится 77 и 90 одновременно, это число 7.

Чтобы найти общие делители чисел 66 и 30, нужно сначала вычислить все возможные делители каждого числа.

Делители числа 66: 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66

Делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Из списка делителей обоих чисел видно, что общие делители чисел 66 и 30 это 1, 2, 3 и 6.

Поэтому, общие делители чисел 66 и 30 - это: 1, 2, 3, 6

Для нахождения общих делителей двух чисел нужно взять все числа, на которые оба исходных числа делятся без остатка. В данном случае, общими делителями чисел 72 и 24 будут числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24.

Самый большой общий делитель 12 и 144

Самый большой общий делитель, или НОД, двух чисел является наибольшим числом, которое делит оба этих числа без остатка. Для нахождения НОД можно использовать различные методы, один из которых называется алгоритмом Евклида.

Чтобы найти НОД 12 и 144, первым шагом необходимо разделить наибольшее из чисел на наименьшее. В данном случае это будет 144 на 12, что дает остаток 0.

Далее нужно взять остаток и разделить предыдущее делитель (12) на него. Это даст остаток 12, который снова разделим на предыдущий делитель (0). Получаем остаток 0, что означает, что наибольший общий делитель равен последнему не нулевому остатку, то есть 12.

Таким образом, НОД 12 и 144 равен 12.