Математическая статистика - это раздел математики, который занимается сбором, анализом и интерпретацией данных. В ней важную роль играют меры центральной тенденции и разброса, такие как математическое ожидание, квартиль, выборочное среднее, медиана, мода, размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Математическое ожидание является средним арифметическим значением случайной величины и характеризует центральную тенденцию распределения данных.

Функция квартиля позволяет разделить упорядоченную выборку на четыре равные части, каждая из которых содержит определенное количество элементов. Аргументами функции являются выборка данных и процент, который определяет, какую часть данных нужно включить в каждый из квартилей.

Для анализа данных можно использовать различные пакеты, такие как pрощенный пакет статистики, R или SPSS. Процедура подключения пакета анализа данных может отличаться в зависимости от выбранного пакета и операционной системы.

Описательная статистика - это набор методов и техник, которые используются для описания и характеристики данных, включающие в себя меры центральной тенденции и разброса, гистограммы, диаграммы рассеяния и т.д. Она позволяет получить общее представление о данных и выявить основные закономерности.

Первичная статистическая обработка данных включает в себя сбор и обработку данных, выявление и устранение ошибок, выбор удобной формы представления данных и выбор наиболее подходящих статистических методов для дальнейшего анализа.

Основными мерами центральной тенденции являются выборочное среднее, медиана и мода. Выборочное среднее рассчитывается как сумма всех значений, деленная на количество значений в выборке. Медиана представляет собой значение, которое делит упорядоченную выборку на две равные части. Мода - это наиболее часто встречающееся значение в выборке.

Вычисление выборочного среднего может быть представлено как сумма элементов выборки, умноженных на соответствующие им веса (вероятности в случае дискретной случайной величины или плотности вероятности в случае непрерывной случайной величины).

Медиана выборки указывает на точку, вокруг которой сгруппированы значения, и является менее чувствительной к выбросам в данных, чем выборочное среднее. Мода выборки позволяет выявить наиболее типичные значения в выборке.

Мерами разброса являются размах, дисперсия и стандартное отклонение. Размах - это разница между наибольшим и наименьшим значениями в выборке. Дисперсия показывает, насколько сильно значения отклоняются от среднего, а стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии и представляет собой меру разброса данных вокруг среднего значения.

Размах выборки может быть рассчитан с помощью простой формулы: разность между наибольшим и наименьшим значением в выборке. Дисперсия рассчитывается как среднее квадратов отклонений значений от среднего, а стандартное отклонение - как квадратный корень из дисперсии.

Значение среднего отклонения позволяет исследователю понять, насколько точными являются собранные данные. Оно рассчитывается как средняя абсолютная разница между каждым значением в выборке и средним значением.

Для расчета дисперсии выборки используется формула, которая представляет собой сумму квадратов отклонений от среднего, деленную на количество значений в выборке минус единица. Для расчета стандартного отклонения необходимо извлечь квадратный корень из дисперсии.

Стандартное отклонение указывает на то, насколько переменными являются данные в выборке и позволяет определить, насколько сильно они различаются от среднего значения. Чем больше стандартное отклонение, тем более переменными являются данные в выборке.