В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна См2, а площадь основания - 4 V3 см2. Найдите апофему и плоскости при вершине пирамиды.

Так как у нас правильная треугольная пирамида, то все ее боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Это значит, что для нахождения высоты пирамиды, или же апофемы, нам необходимо найти высоту одной из этих треугольников.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: высота пирамиды в квадрате равна сумме квадратов половин стороны основания и апофемы (высоты боковой грани треугольника).

Таким образом, a² = (V3/2)² + h², где a - апофема пирамиды, h - высота боковой грани треугольника.

Найдем высоту боковой грани, используя площадь основания: S = (a * h)/2 = 4 V3 см². Заметим, что площадь данного треугольника в 2 раза меньше площади основания пирамиды. Поэтому высота будет равна h = 2 см.

Подставляя полученное значение высоты в уравнение для апофемы, получаем a = V3 см.

Теперь нам нужно найти площадь поверхности пирамиды. Для этого сложим площадь основания и площадь каждой из боковых граней: S = 4 V3 + 3 * (V3 * a)/2 = 4 V3 + 4 * V3 = 8 V3 см².

Ну и, наконец, осталось найти плоскости при вершине пирамиды. Поскольку у нас треугольная пирамида, то это будут 3 плоскости, проходящие через каждую из сторон основания и соединяющиеся в вершине пирамиды.

Таким образом, мы нашли апофему пирамиды и плоскости при ее вершине. Желаем вам успехов в дальнейших математических изысканиях!