Э.Рубик написал на каждой грани куба по одному натуральному числу а затем для каждой вершины вычислил произведение чисел на трех примыкающих к ней гранях. Оказалось что сумма восьми полученных чисел равна 1001. Чему может равняться сумма шести чисел, написанных на гранях куба?
Решение:
Предположим, что E, F, L - числа на гранях, возможно равны между собой.Из данных условия получаем уравнение:
E * F * L + E * F * R + E * T * R + E * T * L + L * B * R + L * B * L + R * T * R + R * T * L = 1001
Перенесем одинаковый коэффициент Е налево, а остальные переменные справа. Тогда получаем:
E * (F * L + F * R + T * R + T * L) = 1001 - (L * B * R + L * B * L + R * T * R + R * T * L)
E * 4 * (F + R + T) = 1001 - L * (B + 2 * R) * (B + 2 * T)
Заметим, что L может быть только фактором числа 1001, следовательно L = 1 или L = 7.
Рассмотрим два случая:
Случай 1: L = 1. Тогда получем еще одно уравнение:
E * (F + R + T) = 251 - (B + 2 * R) * (B + 2 * T)
Переберем все возможные пары чисел (B + 2 * R) * (B + 2 * T), которые делят 251. Найдем соответствующие значения для (F + R + T) и (B + 2 * R) и (B + 2 * T). Подставим значения в исходное уравнение и проверим, что оно выполняется. Возможные решения: E = 1, F = 7, R = 2, T = 9, B = 13.
Случай 2: L = 7. Тогда получем еще одно уравнение:
E * (F + R + T) = 611 - (B + 2 * R) * (B + 2 * T)
Аналогично предыдущему случаю, найдем возможные решения: E = 1, F = 9, R = 1, T = 4, B = 18.
Сумма шести чисел будет равна: 1 + 7 + 13 + 4 + 18 + 9 = 52
Ответ: Сумма шести чисел на гранях куба может равняться 52.
