Основанием пирамиды PABC служит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С. ВС=5, Угол А=30°, боковые рёбра наклонены к основанию под углом 60°. Найдите высоту пирамиды.
Высота пирамиды PABC равна 5 квадратных корней из 3 (примерно 4.33). Из угла B проведем высоту, она будет являться биссектрисой угла C. Затем, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, найдем длину стороны AB, которая равна 10. Проведем высоту из вершины A ко стороне BC и обозначим ее точкой D. Теперь, используя свойства треугольника 30-60-90, установим соотношение между стороной AC и высотой AD: AC = 2AD. Поэтому, высота AD будет равна 5 квадратных корней из 3 и является искомой высотой пирамиды PABC. Теперь мы можем вычислить объем пирамиды, который равен одной трети умножить на площадь основания, умноженную на высоту (V = 1/3 * (BC*AC) * AD). Таким образом, мы получаем, что высота пирамиды равна 4.33 и объем равен примерно 68.32 единицам куба.
