Составьте уравнение прямых, содержащих стороны и медианы треугольника ABC, если A(1;3), B(2;7), C(1;5)
Прямые, содержащие стороны и медианы треугольника ABC:
Для того, чтобы решить данную задачу, нужно использовать теорему о касательных медиан треугольника, которая гласит, что медианы делят стороны треугольника в отношении 2:1.
Таким образом, медиана AC делит сторону BC в отношении 2:1, а медиана AB делит сторону AC в отношении 1:1.
Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A(1;3) и C(1;5) имеет вид:
(5-3)/(1-1) = (y-3)/(x-1)
2/0 = (y-3)/(x-1)
(y-3) * 0 = 2(x-1)
Уравнение вида x = c является уравнением вертикальной прямой.
Значит, прямая, проходящая через точки A(1;3) и C(1;5), имеет уравнение x = 1. Аналогично, прямая, проходящая через точки A(1;3) и B(2;7), имеет уравнение y = 5.
Таким образом, уравнения прямых, содержащих стороны и медианы треугольника ABC, представляют собой:
y = 5, x = 1 и наконец, уравнение прямой, проходящей через точки B(2;7) и C(1;5), равно y = -2x + 9.
