1.Даны векторы а(-2;1;2) и в(2;-2;0). Найдите угол между векторами За и в/3
Угол между векторами а(-2;1;2) и в(2;-2;0) равен примерно 165.41 градусов. Для того, чтобы найти угол между векторами, мы можем воспользоваться формулой cos(θ) = (a•b) / (|a|•|b|), где а и b - векторы, a•b - скалярное произведение векторов, |a| и |b| - длины векторов. Сначала найдем скалярное произведение векторов а и в, используя формулу a•b = ах•вх + ау•ву + аz•вz. Получим a•b = (-2)(2) + (1)(-2) + (2)(0) = -4. Затем найдем длины векторов а и в, используя формулу |a| = √(ax^2 + ay^2 + az^2) и |b| = √(bx^2 + by^2 + bz^2). Получим |a| = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3 и |b| = √(4 + 4 + 0) = √8. Подставляя все значения в формулу cos(θ), мы получаем cos(θ) = (-4) / (3•√8) = -2 / (√8•3) ≈ 0.408. Как мы знаем, косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, поэтому для нахождения угла нам нужно найти обратный косинус от данного значения. Используя калькулятор, мы получаем, что угол между векторами а и в равен примерно 165.41 градусов. Не забудьте также посмотреть на знак полученного значения угла и его дополнительный угол, чтобы определить точное положение векторов относительно друг друга. Надеюсь, это решение поможет вам решить данную задачу! 😊
