1. Решите уравнения: а) х2 + 10х + 9 = 0; б) 3х2 – 9 = 0; в) 5х2 – х + 2 = 0;
а) Чтобы решить уравнения вида ax2 + bx + c = 0, можно воспользоваться формулой дискриминанта: x1,2 = (- b ± √(b2 - 4ac)) / 2a, где a, b и c - коэффициенты уравнения. Таким образом, для уравнения х2 + 10х + 9 = 0 получаем следующее решение: x1,2 = (- 10 ± √(102 - 4 * 1 * 9)) / 2 * 1 = (- 10 ± 8) / 2 = - 9 или - 1. Ответ: x1 = - 9, x2 = - 1.б) Повторим тот же алгоритм для уравнения 3х2 – 9 = 0: x1,2 = (- 0 ± √(02 - 4 * 3 * (- 9))) / 2 * 3 = (- 0 ± 6) / 6 = - 1 или 3. Ответ: x1 = -1, x2 = 3.
в) Для уравнения 5х2 – х + 2 = 0 необходимо сначала привести уравнение к виду ax2 + bx + c = 0, вынеся общий коэффициент a за скобки: 5(х2 – 0.2х) + 2 = 0. Теперь решаем аналогично: x1,2 = (- (-0.2) ± √((-0.2)2 - 4 * 5 * 2)) / 2 * 5 = (0.2 ± √(0.04 - 40)) / 10 = (0.2 ± √(- 39.96)) / 10. Следовательно, действительных корней у этого уравнения нет.
Это были все решения уравнений в данном примере. Учтите, что использование формулы дискриминанта возможно только для квадратных уравнений. В других случаях может потребоваться применение других методов решения.
