Цилиндр с тяжелым поршнем, расположенный вертикально, заполнен кислородом, масса которого m = 10 г. После увеличения температуры на ΔΤ = 50 К поршень поднялся на высоту h = 7 см. Найти массу поршня М, ес- ли давление газа над поршнем p0 = 0,1 МПа. Площадь поршня S = 100 см2.
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законом Бойля-Мариотта и уравнением состояния газа. Данный закон утверждает, что давление газа пропорционально его температуре и обратно пропорционально его объему. Следовательно, при изменении температуры на ΔT = 50 К, давление газа над поршнем увеличится примерно в 1,5 раза. А уравнение состояния позволяет нам вычислить массу газа по его объему, давлению и температуре.
Используя эти знания, мы можем составить следующую формулу для нахождения массы поршня М:
M = (p_0 * S * h) / (g * ΔT)
где p0 - давление газа над поршнем в начальный момент времени, S - площадь поршня, h - высота, на которую поднялся поршень, g - ускорение свободного падения, ΔT - изменение температуры. В нашем случае, все величины известны, кроме массы поршня М, которую мы и будем искать:
M = (0,1 * 100 * 0,07) / (9,8 * 50) = 0,0014 кг = 1,4 г
Таким образом, масса поршня М равна 1,4 г, а задача успешно решена!
