Найдите площадь треугольника ABCD, если BC=8 CE=3 и его периметр равен 56.
Найдите площадь треугольника ABCD, если BC=8, CE=3 и периметр равен 56:Один из способов решения данной задачи – использование теоремы Пифагора. Для начала найдем отсутствующую сторону треугольника. Заметим, что сумма сторон BC и CE равна стороне BE. Поэтому, BE = BC + CE = 8 + 3 = 11. Теперь, по теореме Пифагора, можем найти длину стороны AB:
AB = √(BC^2 + BE^2) = √(8^2 + 11^2) = √(64 + 121) = √185
Далее, для нахождения площади треугольника ABCD воспользуемся формулой Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где
p – полупериметр треугольника, равный (BC + CE + AB) / 2
a, b и c – длины сторон треугольника
Таким образом, получаем:
S = √(p(8)(3)(√185)), где
p = (8 + 3 + √185) / 2 = (11 + √185) / 2
После подстановки получаем окончательный результат:
S = √((11 + √185)(3)(8)(√185)) = √(2640 + 81√185) ≈ 51.6
В итоге, площадь треугольника ABCD равна примерно 51.6 квадратных единиц.
Очевидно, за такой ответ стоит частичка истории о развитии математики. Ведь именно пифагорейцы впервые доказали теорему о вычислении площади любого треугольника одинаковым образом, а Герон запилил формулу. И пусть вас не смущает R=56. Вполне реально, что у треугольника площадью более 200 кв. единиц мог быть такой же размер сторон, как у Цезаря!
