Лестница составляет с землей угол 70° и опирается о вертикальную стену, трение о которую пренебрежимо мало. Найдите силы, действующие на лестницу со стороны земли и стены, если человек массой 70 кг поднялся по лестнице на две трети ее длины.
Сначала определим силы, действующие на лестницу: сила тяжести, действующая на человека, который поднялся по лестнице, сила реакции опоры земли и сила реакции опоры стены. Для удобства решения примем систему координат, где ось OX направлена вдоль лестницы, а ось OY направлена перпендикулярно к лестнице в вертикальную стену.
Рассмотрим силы, действующие в проекции на ось OX. Учитывая, что человек поднялся на две трети длины лестницы, сила реакции опоры земли равна двум третям силы тяжести человека. Следовательно, по теореме Пифагора находим, что сила действующая на лестницу со стороны земли равна 140/3 кг.
Далее рассмотрим силы, действующие в проекции на ось OY. Так как трение о вертикальную стену пренебрежимо мало, то сила реакции опоры стены равна нулю. Тогда согласно второму закону Ньютона, сила реакции опоры земли равна силе тяжести человека, т.е. 70 кг.
Обозначим силу действующую на лестницу со стороны земли как F1, а силу действующую на лестницу со стороны стены как F2. Тогда по теореме Пифагора можем найти суммарную силу, действующую на лестницу: √(F1² + F2²). Подставив значения силы свободного падения относительно земли g = 9.8 м/с² и массы человека m = 70 кг, найдем суммарную силу, равную ~158.89 кг.
Таким образом, сила действующая на лестницу со стороны земли F1 ~ 140/3 кг, а сила действующая со стороны стены F2 ~ 50.86 кг. Это означает, что стена не оказывает значительного влияния на действующие силы на лестницу и можно считать, что она действует только как опора.
