Известно, что в правильную треугольную призму можно вписать сферу. Найдите высоту призмы, если ребро её основания равно 2 корня из 3
Если ребро основания равно 2 корня из 3, то высота призмы равна корню из 3. Это можно легко понять, используя свойство подобных треугольников. Рассмотрим правильный треугольник, вписанный в сферу. Его сторона равна диаметру сферы, а высота – радиусу. Для правильной треугольной призмы это свойство также справедливо, потому что мы можем взять сечение призмы, параллельное основанию, и получить такой же правильный треугольник.
Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту призмы: высота в квадрате равна радиусу вписанной в призму сферы в квадрате, вычитаем длину половины ребра в квадрате. Из этого уравнения мы получаем, что высота призмы равна корню из 3.
Таким образом, решая данную задачу, мы обнаружили важное свойство треугольной призмы и использовали его для нахождения ответа. Надеемся, что этот ответ будет вам полезен, и теперь вы сможете легко решить подобные задачи без проблем.
Удачи в учебе!
