Два маленьких кубика массами 0, 2 кг и 0,1 кг одновременно начинают соскальзывать навстречу друг другу без вращения с двух гладких горок одинаковой высоты и формы. После столкновения кубики слипаются и вместе поднимаются на высоту 0, 2 м. Какова высота горок, с которых соскользнули кубики перед столкновением? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Согласно закону сохранения импульса, массы и скорости объектов должны быть одинаковыми до и после столкновения. Используя формулу v=√(2gh), где v-скорость, g-ускорение свободного падения, h-высота горки, мы можем выразить высоту горок до столкновения как h= v^2/(2g). Так как кубики начинают движение с одинаковой высоты и без вращения, то их скорости при столкновении будут равны. Предположим, что скорость обоих кубиков до столкновения равна 2v. Тогда, согласно закону сохранения импульса, после столкновения скорость слипшихся кубиков будет равна v. Масса слипшихся кубиков будет равна сумме масс исходных кубиков, то есть 0,3кг. Для того чтобы подняться на высоту 0,2м, сила тяжести должна быть преодолена, тогда мы можем записать: 0,3кг*9,8м/с^2*h = 0,3кг*2v^2/2 где второе слагаемое - это скорость до столкновения, а первое - после. Раскрыв скобки и приравняв свободные члены, мы получим h=4,9м. Таким образом, высота горок, с которых соскользнули кубики, должна быть равна 4,9м.
