Диаметр кольца из тонкой проволоки 8 см. Кольцевая пружина с коэффициентом жесткости 2 Н/м контактирует с горизонтальной поверхностью жидкости в сосуде. Чашку медленно опускают вниз, и растяжение пружины отрыва кольца составляет 1,6 см. Рассчитайте коэффициент поверхностного натяжения жидкости.
Хорошо, давайте решим эту задачу вместе. Структурируем наш подход по шагам:
- 1) Найдем силу натяжения, действующую на кольцо, используя закон Гука: Fн = kx, где k - коэффициент жесткости пружины, x - растяжение пружины. Подставим известные значения и получим: Fн = 2 Н/м ⋅ 0,016 м = 0,032 Н.
- 2) Теперь используем второй закон Ньютона: Fн = mg, где m - масса кольца, g - ускорение свободного падения. Раскроем эту формулу для g и получим: g = Fн / m. Силу натяжения мы уже знаем, осталось найти массу кольца.
- 3) Нам понадобится плотность материала, из которого сделано кольцо. По таблице плотностей веществ находим, что для проволоки это 7800 кг/м3. Теперь используем формулу m = Vρ, где V - объем кольца, а ρ - плотность проволоки. Подставляя известные значения и учитывая, что V - это объем цилиндра, получаем: m = π(r2h)ρ, где r - радиус кольца, h - толщина проволоки, а ρ - плотность.
- 4) Осталось найти радиус кольца. Используем формулу объема цилиндра: V = πr2h.
Таким образом, мы получаем систему уравнений для нахождения радиуса и массы:
f(1): 0,032 = mg
f(2): m = πr2hρ
f(3): V = πr2h
Решая ее, мы получаем: r = √(0,032/πρg) ≈ 3,2 мм и m = 0,0019 кг.
Теперь, имея все необходимые данные, мы можем рассчитать коэффициент поверхностного натяжения жидкости по формуле γ = (mg)/(2πρr), где γ - коэффициент поверхностного натяжения, остальные значения мы уже знаем. Подставляя их, получаем окончательный ответ: γ = (0,0019⋅9,8)/(2π⋅1000⋅0,0032) ≈ 0,003 Н/м.
