Периметр треугольника АBС равен 39 A = C и AB - AC = 12 Найдите длину стороны АВ
Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой косинусов, так как в треугольнике АBС известны угол и две стороны.
Из теоремы косинусов мы знаем, что AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(α), где α - угол между сторонами AB и BC.
Подставив известные значения, получаем:
AC^2 = (AB + 12)^2 + AB^2 - 2 * (AB + 12) * AB * cos(α)AC^2 = AB^2 + 24 * AB + 144 + AB^2 - 2 * AB^2 cos(α) - 24 * AB cos(α)AC^2 = 2 * AB^2 + 24 * AB + 144 - 24 * AB cos(α)
Теперь зная, что AC = AB, мы можем подставить значение AC^2 вместо AB^2 и получаем уравнение:AC^2 = 2 * AC^2 + 24 * AC + 144 - 24 * cos(α)AC^2 - 24 * AC - 144 = 0
Это квадратное уравнение со значениями a = 1, b = -24, c = -144. Решая его, получаем два возможных значения для AC: -12 и 12.
Так как сторона не может быть отрицательной, то мы выбираем AC = 12.
Итак, длина стороны АВ = AC + 12 = 12 + 12 = 24.
