Два маленьких кубика массами 0, 2 кг и 0,1 кг одновременно начинают соскальзывать навстречу друг другу без вращения с двух гладких горок одинаковой высоты и формы. После столкновения кубики слипаются и вместе поднимаются на высоту 0, 2 м. Какова высота горок, с которых соскользнули кубики перед столкновением? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ: Перед кубиками были две одинаковые горки высотой 0,2 м. При начальном движении кубиков по горкам, их потенциальная энергия менялась на кинетическую энергию. Так как кубики соскальзывали без вращения и без сопротивления воздуха, их скорости изменялись постоянно с увеличением высоты над поверхностью горки. При этом, скорость массы 0,2 кг увеличивалась медленнее, чем у массы 0,1 кг, так как ее масса была больше. В итоге, скорости кубиков перед столкновением были различными. При столкновении кубики слиплись и начали двигаться вместе. Этот процесс можно описать через закон сохранения импульса: m1*v1 + m2*v2 = (m1 + m2)*v, где m1 и m2 - массы кубиков, v1 и v2 - их скорости перед столкновением, а v - скорость кубиков после столкновения. Таким образом, можно найти искомую скорость кубиков после столкновения, а затем рассчитать высоту горок по формуле P = mgh, где P - потенциальная энергия, m - масса кубиков, g - ускорение свободного падения, а h - высота горок. Таким образом, приравнивая потенциальную энергию до и после столкновения, получаем следующее уравнение: m1*g*h1 + m2*g*h2 = (m1+m2)*g*h, где h1 и h2 - высоты горок перед столкновением, а h - высота горок после столкновения. Решая данное уравнение, получаем h = (m1*h1 + m2*h2)/(m1 + m2) = (0,2*0,2 + 0,1*0,2)/(0,2+0,1) = 0,12 м. Таким образом, высота горок должна быть равна 0,12 м.
