в прямоугольном треугольнике один из катетов равен b а противолежащий угол равен B. Найдите другой катет треугольника и гипотенузу, если b=3корень из 3, угол B=30 градусов
Другой катет треугольника равен 3, гипотенуза равна 6. Мы можем использовать теорему синусов, чтобы решить эту задачу. Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к соответствующему синусу противолежащего угла в треугольнике равно отношению длины другой стороны к синусу другого противолежащего угла. Зная угол B и длину катета b, мы можем найти синус угла B и решить уравнение, чтобы найти длину другого катета. Давайте начнем. Синус 30 градусов равен 0,5. Подставляя это значение в уравнение, мы получаем: b / sin(30) = a / sin(90). Мы можем упростить это, заменяя за sin(90) значение 1, и умножая обе стороны на sin(30). Это даст нам уравнение a = b * sin(30) / 1, что равно 3 * 0,5 / 1. А это будет равно 1.5. Значит, длина другого катета равна 1.5. Чтобы найти гипотенузу, мы можем использовать теорему Пифагора. Поэтому a^2 + b^2 = c^2, где c - это гипотенуза. Подставляя значения a = 1.5 и b = 3 * √3, мы получаем c^2 = (1.5)^2 + (3√3)^2. Упрощая это, мы получаем c^2 = 2.25 + 27, что равно 29.25. Чтобы найти гипотенузу, нам просто нужно извлечь квадратный корень из обоих сторон, что даст нам c = √(29.25). Используя калькулятор, мы можем вычислить, что это примерно равно 5.4. Значит, длина гипотенузы равна 5.4. Таким образом, мы нашли длину другого катета и гипотенузу треугольника и успешно решили задачу.
