В тетраэдре DABC дано: ∠ADB = 54°, ∠BDC = 72°, ∠CDA =90°, DA=20 см, BD = 18 см, DC = 21 см. Найдите: а) ребра основания ABC данного тетраэдра; б) площади всех боковых граней.
Рада Вас приветствовать, уважаемый студент! Вот мои рекомендации по вашей задаче:а) Используя теорему косинусов, мы можем найти длины ребер основания ABC. Для этого, мы должны использовать известное нам значение угла и длину двух соседних ребер. Таким образом, мы получим:
AB² = DA² + BD² - 2 × DA × BD × cos ∠ADB
AC² = DA² + DC² - 2 × DA × DC × cos ∠CDA
BC² = BD² + DC² - 2 × BD × DC × cos ∠BDC
Подставив известные значения, получим:
AB = √(400 + 324 - 2 × 20 × 18 × cos 54°) ≈ 14.38 см
AC = √(400 + 441 - 2 × 20 × 21 × cos 90°) ≈ 19.36 см
BC = √(324 + 441 - 2 × 18 × 21 × cos 72°) ≈ 17.07 см
Ответ: AB ≈ 14.38 см, AC ≈ 19.36 см, BC ≈ 17.07 см.
б) Чтобы найти площади боковых граней, мы можем использовать формулу полупериметра и площади треугольника:
S = √(p(p-AB)(p-BC)(p-AC)), где p - полупериметр.
Подставив полученные значения ребер, получим:
S₁ = √(25.215 × 11.215 × 8.745 × 3.215) ≈ 272.81 см²
S₂ = √(25.215 × 8.215 × f 6.745 × 11.215) ≈ 167.54 см²
S₃ = √(25.215 × 7.215 × f 9.745 × 15.215) ≈ 179.96 см²
S₄ = √(25.215 × 10.215 ×6.745 × 17.215) ≈ 221.60 см²
Ответ: S₁ ≈ 272.81 см², S₂ ≈ 167.54 см², S₃ ≈ 179.96 см², S₄ ≈ 221.60 см².
