Боковые стороны треугольника 30 см и 25 см. Найдите высоту треугольника, опущенную на основание, равное: 1) 25 см; 2) 11 см.
Решение:
Для нахождения высоты треугольника, опущенной на сторону, необходимо воспользоваться формулой площади треугольника: S=0.5*a*h
Где S - площадь треугольника, a - основание треугольника, h - высота, опущенная на основание.
Для начала нужно найти площадь треугольника, используя формулу Герона: S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где p - полупериметр треугольника, a,b,c - стороны треугольника. В нашем случае p=(a+b+c)/2.
Составим уравнение для первого случая, когда сторона опущена на основание длиной 25 см:
30*h/2=sqrt(((30+25+(30^2+25^2))/2))*((30+25-(30^2+25^2))/2)*((30+25+(30^2+25^2))/2)*((30+25-(30^2+25^2))/2)
Сокращаем выражение и получаем:
15h=bc
Теперь подставляем полученное значение в формулу площади, получаем:
S=15*h/2
Далее, решаем уравнение и получаем высоту: h=10 см.
Аналогично решаем уравнение для второго случая, когда сторона опущена на основание длиной 11 см:
11*h/2=sqrt(((30+25+(30^2+25^2))/2))*((30+11-(30^2+25^2))/2)*((30+25+(30^2+25^2))/2)*((30+11-(30^2+25^2))/2)
Сокращаем выражение и получаем:
5.5h=bc
Решаем уравнение и получаем высоту: h=7.27 см.
