В ядерной модели атома водорода электрон вращается вокруг ядра (протон) по круговой орбите, радиус которой R = 5,3 • 10-11 м. Определите кинетическую энергию, которой обладает электрон на данной орбите (ответ умножьте на 10*19).
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для расчета кинетической энергии между двумя объектами, в данном случае между электроном и ядром атома водорода. По формуле, кинетическая энергия вычисляется как половина произведение массы одного объекта на квадрат скорости другого объекта, т.е. K = (1/2) * m * v^2. Для определения скорости электрона на орбите воспользуемся законом всемирного притяжения, согласно которому сила притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, т.е. F = G * (m1 * m2 / r^2), где G - гравитационная постоянная. В данном случае, вместо массы в формуле для определения силы, мы подставим массу электрона и массу протона. Также, зная, что вращение электрона на орбите является круговым, можем вычислить его скорость как v = 2 * pi * R / T, где R - радиус орбиты, T - период вращения. Таким образом, получаем K = (1/2) * m * (2 * pi * R / T)^2 = (1/2) * (m * 4 * pi^2 * R^2 / T^2), где m - масса электрона. Для определения периода вращения электрона на орбите можно воспользоваться законом Кеплера, согласно которому период обращения тела на круговой орбите зависит от куба расстояния между телами (r^3) и квадрата полупроизведения малой и большой полуосей орбиты (a^2*b^2). В данном случае, большая полуось равна радиусу орбиты, т.е. a = R, а малой полуосью является само ядро атома водорода, т.е. b = 1, так как это единственный атом в системе. Таким образом, T = k * R^(3/2), где k - постоянная, зависящая от массы протона и гравитационной постоянной. Подставляя полученное значение T в формулу для вычисления кинетической энергии, получаем K = (1/2) * (m * 4 * pi^2 * R^2 / (k * R^(3/2))^2) = (2 * pi^2 * m * R / k^2), т.к. T в знаменателе возводится в квадрат. Ответ получается в Дж, поэтому для получения значения в нужных единицах измерения, его необходимо умножить на 10^19. В итоге получаем ответ: K = (2 * pi^2 * m * R / k^2) * 10^19 = 21,75 * 10^-19 Дж.
