Известны измерения прямоугольного параллелепипеда: x=24.7 м±0.2 м, y=6.5 м±0.1 м, z=1.2 м±0.1 м. В каких границах заключается объем V этого параллелепипеда? С какими абсолютной и относительной погрешностями может быть определен объем этого параллелепипеда, если за его измерения принять средние значения
Границы объема V этого параллелепипеда находятся между значениями, полученными из формулы V = x*y*z. Значения x, y и z в данном случае равны 24.5 м, 6.5 м и 1.2 м соответственно. Находясь на пределах допустимой погрешности для каждого измерения, наибольшее значение объема будет равно (24.7+0.2)*(6.5+0.1)*(1.2+0.1) = 159.4 м^3, а наименьшее - (24.7-0.2)*(6.5-0.1)*(1.2-0.1) = 149.7 м^3. Следовательно, границы объема V находятся между 149.7 м^3 и 159.4 м^3.
Абсолютная погрешность измерения объема можно определить, сравнивая диапазон значений объема с его средним значением, полученным путем нахождения среднего арифметического от границ. В данном случае, абсолютная погрешность V будет равна (159.4 - 149.7)/2 = 4.85 м^3. Относительная погрешность можно вычислить, деля абсолютную погрешность на среднее значение V, таким образом, получим 4.85/154.55 = 0.0314, или примерно 3,14%. Это означает, что объем параллелепипеда может быть определен с относительной погрешностью 3,14%. На основе средних значений, мы можем с достаточной точностью сказать, что объем этого параллелепипеда составляет примерно 154.55 м^3.
