Выполнив замену cosx-sinx=t или cosx+sinx=t, решите уравнение:
(1-sin2x)(cosx-sinx)=1-2sin^2x
Сначала решим уравнение cosx-sinx=t. Для этого подставим в уравнение 1-2sin^2x вместо cosx-sinx значения t: (1-sin2x)t=1-2(sin^2x). Так как 1-sin2x=2cos^2x, то получим 2cos^2xt=1-2sin^2x. Разделим обе части на cosx и получим 2cosxt=tanx. Далее возьмем производные от обоих частей, чтобы избавиться от бессмысленного угла x: 2-cos^2xtanx=sec^2x+1. После простых преобразований получим уравнение 2t^2-2t-1=0. Решим его и получим два корня: t=1 и t=-1/2. Теперь подставим значения t в исходное уравнение и получим два решения: x=pi/4 и x=3pi/4. Аналогично решаем уравнение cosx+sinx=t и получим еще два решения: x=5pi/4 и x=7pi/4. Итого у нас четыре решения для данного уравнения: x=pi/4, 3pi/4, 5pi/4, 7pi/4. Надеюсь, эти решения помогут вам справиться с вашей задачей! Не забывайте, что наука остается сложнее, чем словесности.
