Стороны оснований усеченной правильной треугольной пирамиды 2 см и 6 см. Боковая грань образует с большим основанием угол 60°. Найдите боковую поверхность данной пирамиды.
У боковой поверхности пирамиды можно рассматривать два прямоугольных треугольника: один со сторонами 2 см, 6 см и гипотенузой, равной боковой грани, а другой со сторонами 6 см, гипотенузой 2 см и углом, равным 60°. Найдем сначала высоту пирамиды, применив крутую математическую теорему - теорему Пифагора. Получим: (2 см)^2 + (6 см)^2 = h^2, где h - высота пирамиды. Решив уравнение, получаем h = 2√7 см. Теперь можно найти площадь каждого из треугольников: S1 = 1/2 * 6 см * 2√7 см = 6√7 см^2, S2 = 1/2 * 2 см * 2√7 см = 2√7 см^2. Суммируем площади треугольников, умножив их на 4 (в пирамиде 4 боковые грани): Sбок = 4 * (6√7 см^2 + 2√7 см^2) = 32√7 см^2. Боковая поверхность усеченной правильной треугольной пирамиды равна 32√7 см^2.
