Звено железнодорожного рельса при 0°С имеет длину 25 м и удельное сопротивление 0.14
101 Ом м. Определить температуру рельса, если его сопротивление равно 77 10 Ом.
Температурный коэффициент сопротивления стали принять равным 3310" К-" Плошаль
поперечного сечения рельса - 50 см2
Для решения данной задачи мы будем использовать формулу изменения сопротивления при изменении температуры: R2 = R1(1 + αΔT), где R1 - исходное сопротивление, α - температурный коэффициент, ΔT - изменение температуры. Подставим данные: R1 = 0.14*101*25 = 350 Ом, R2 = 77*10 = 770 Ом, α = 33*10^-6 К^-1, S = 50 см^2 (1 м^2 = 10^4 см^2). После подстановки получаем следующее уравнение: 770 = 350(1 + 33*10^-6*ΔT). Решая уравнение, получаем ΔT ≈ 1306,06 К. Таким образом, температура рельса составляет 1306,06 - 273,15 = 1032,91 °C. Можно также использовать формулу степенной функции, которая позволяет вычислить температуру по известному сопротивлению: T = T0 + (R2/R1)^{1/n} * (1/n-1)/(1/n+1) * 100%, где T0 - начальная температура, n - показатель степени, который можно определить из температурного коэффициента и удельного сопротивления материала. Подставляя данные, получаем T = T0 + (770/350)^{1/n}*300%, и решая уравнение, находим T0 = 0,62 К ≈ -272,53 °C. Таким образом, начальная температура рельса была равна -272,53 °C, а изменение температуры составило ΔT ≈ 1032,91 °C.
