Через сторону основи правильної трикутної піраміди і середину протилежного бічного ребра проведено площину, яка утворює з площиною основи кут с. Знайдіть об'єм піраміди, якщо її висота дорівнює Н.
Об'єм піраміди можна знайти за допомогою формули:
V = (1/3) * S * h
Де S - площа основи піраміди, h - її висота.
Спочатку необхідно знайти площу основи піраміди. Для цього використовуємо теорему Піфагора та формулу для обчислення площі трикутника:
S = (b * a) / 2
Де b та a - катети трикутника, який утворює площину з основою піраміди. Знаходимо значення катетів, використовуючи геометричну властивість, що протилежні катети прямокутного трикутника мають однакову довжину:
b = c * sin(c)
a = c * cos(c)
Тепер застосовуємо формулу для обчислення площі трикутника, підставляючи отримані значення:
S = (c^2 * sin(c) * cos(c)) / 2
Знаходимо значення S.
Наступним кроком буде обчислення висоти піраміди. Використовуємо теорему Піфагора для знаходження відстані від верхівки піраміди до середини протилежного ребра:
h = sqrt(c^2 - (b / 2)^2)
Знаходимо h та підставляємо у формулу для об'єму піраміди:
V = (1/3) * (c^2 * sin(c) * cos(c)) * sqrt(c^2 - (b / 2)^2)
Отриманий результат буде об'ємом шуканої піраміди.
P.S. Не забудьте перевести кут c в радіани, щоб отримати правильні значення.
