Прямая пересекает стороны треугольника
ABC в точках
M и
K соответственно так, что
MK∥AC, BM:AM=1:4. Найди периметр треугольника
BMK, если периметр треугольника ABC равен 25 см.
ответ в см
Коэффициент подобия треугольников равен 1/5
Периметры подобных треугольников относятся как коэффициент подобия.
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о значении угла при параллельных прямых. По условию, MK∥AC, поэтому угол BMK равен углу MAC. Также, используя соотношение BM:AM=1:4, можно выразить длину отрезка AM как AM=x, а BM=4x. Таким образом, длина отрезка MK равна 3x. Поскольку треугольники BMK и ABC подобны с коэффициентом подобия 1/5, соотношение их периметров равно 1/5. Зная, что периметр ABC равен 25 см, можно вычислить периметр BMK как 25*1/5=5 см. Таким образом, периметр треугольника BMK составляет 5 см.
