Известно, что в правильную треугольную призму можно вписать сферу. Найдите высоту призмы, если ребро её основания равно 6 корня из 3
Внутри правильной треугольной призмы можно поместить сферу, так как призма имеет форму прямоугольного треугольника с боковыми гранями, равными ребру основания. Таким образом, если мы поместим сферу в правильную треугольную призму, то она будет касаться всех боковых граней и основания призмы, и полностью вписана в неё.
Наша задача состоит в том, чтобы найти высоту призмы, зная длину ребра его основания. Для этого нам понадобятся знания из геометрии и тригонометрии. Рассмотрим подробнее.
В правильном треугольнике все стороны равны, а его высота делит основание пополам (по правилу о высоте). Таким образом, мы можем разделить длину ребра основания на 2 для нахождения высоты треугольника.
Теперь, применяя теорему Пифагора к этому треугольнику, мы можем найти длину высоты призмы (катет) путем нахождения квадратного корня из суммы квадратов двух других сторон (сторона основания и половины ребра основания).
Таким образом, применяя формулу для нахождения квадратного корня из числа, мы получим ответ:
Высота призмы равна 3 корня из 3
