В прямоугольный треугольник, каждый катет которого равен 6 см, вписан прямоугольник, имеющий с треугольником общий угол. Найдите периметр прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен 48 см
Найденный периметр прямоугольника можно проиллюстрировать следующей формулой: 2(6 + x) + 12 + x = 48, где x - длина стороны, общей для прямоугольника и треугольника. Выражение 6 + x соответствует стороне прямоугольника, 12 + x - суммарной длине двух катетов треугольника.
Для нахождения значения x, следует применить значение угла, общего для прямоугольника и треугольника - 45 градусов. Угол такого размера обозначен в прямоугольном треугольнике, в котором два катета равны 6 см. Длина гипотенузы такого треугольника будет равна: 6√2 см. Получаем следующее выражение 6√2 + x = 24, которое легко решается путем вычитания 6√2 из обеих частей уравнения, затем деления на 2. Итак x = 24 - 6√2 / 2 = 12 - 3√2 см.
Так как длина стороны прямоугольника равна 12 + x = 12 - 3√2 + 12 √2 = 12 - 9√2 см, периметр прямоугольника получается равным: 2(6 + x) + 12 + x = 2(6 + 12 - 3√2) + 12 - 3√2 = 48 см.
