В ядерной модели атома водорода электрон вращается вокруг ядра (протон) по круговой орбите, радиус которой R = 5,3 • 10-11 м. Определите кинетическую энергию, которой обладает электрон на данной орбите (ответ умножьте на 10*19).
В круговом движении электрон обладает кинетической энергией, которая может быть выражена через массу электрона и угловую скорость его вращения: K = ½*m*ω²*R². Для атома водорода масса протона равна m = 1,67 • 10^-27 кг, а угловая скорость определяется как ω = v/R, где v - линейная скорость электрона на орбите. Таким образом, кинетическая энергия электрона равна K = ½*1,67*10^-27*(v/R)²*5,3*10^-11² = 3,4*10^-19*(v/R)² Для нахождения v можно воспользоваться равенством между центростремительным ускорением и линейной скоростью: ac = v²/R, откуда v = √(ac*R). Значение центростремительного ускорения в этом случае соответствует кулоновской силе притяжения между электроном и протоном, а значит ac = F/m = k*q/r²*m , где k=9*10^9 - постоянная Кулона, q - заряд электрона. В данном случае r = R, а q = -1,6*10^-19 Комбинируя все вышеперечисленные формулы, получаем общий ответ: K = 3,4*10^-19*9*10^9*(-1,6*10^-19)²*(R/R)² = 0,38 eV
