Два маленьких кубика одинакового объема массами 0, 2 кг и 0,1 кг одновременно начинают соскальзывать навстречу друг другу без вращения с двух гладких горок одинаковой высоты и формы. После столкновения кубики слипаются и вместе поднимаются на высоту 0, 2 м. Какова высота горок, с которых соскользнули кубики перед столкновением? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Высота горок должна быть равна 0,1 метра. Это можно вывести из законов сохранения энергии и импульса. Перед столкновением у обоих кубиков была одинаковая высота и скорость на горках, значит, они имели одинаковую кинетическую энергию. По закону сохранения энергии, эта энергия переходит в потенциальную при подъеме на 0,2 м выше. Также по закону сохранения импульса, суммарный импульс кубиков должен сохраняться до и после столкновения. Значит, мы можем записать уравнение: m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v, где m1 и m2 - массы кубиков, v1 и v2 - их скорости перед столкновением, v - их скорость после столкновения. Так как массы кубиков равны, то v = (v1 + v2) / 2. А с учетом того, что скорости на горках у них были равными и в направлении друг к другу, получаем, что после столкновения они движутся со скоростью 0. То есть, при одинаковой высоте, на которую поднялись кубики после столкновения, высота, с которой они начали движение, должна быть равной половине этой высоты, то есть 0,1 метра.
