Источник света находится на расстоянии 1,5 м от экрана, на котором с помощью собирающей линзы получают увеличенное изображение источника. Затем экран отодвигают еще на 3 м и снова получают увеличенное изображение источника. Чему равны фокусное расстояние линзы и размеры источника, если размер изображения в первом случае 18 мм, а во втором 96 мм?
Firstly, let's break down the given information to find out what we need to solve this problem:
- Distance from light source to screen (x) = 1.5 m
- Distance from new screen position to light source (x') = 3 m
- Image size from first position (I) = 18 mm
- Image size from second position (I') = 96 mm
- Focal length of lens (f)
- Size of light source (S)
Using the thin lens formula, we can solve for the focal length:
1/f = 1/x + 1/x'
1/f = 1/1.5 + 1/3
1/f = 3/6
f = 6/3 = 2 m
Now, let's calculate the magnification (M) of the lens in both positions:
M = -x'/x = -3/1.5 = -2
The magnification (M) can also be calculated using the image and object distances:
M = I'/I = 96/18 = 5.33
Since we know that the magnification (M) is equal to -2, we can set up the following equation:
I'/I = -2 = -x'/x
-2 = -3/1.5
x' = -3/2 m
To find the size of the light source (S), we can use the equation:
M = -x'/x = S'/S
-2 = -3/2S
S = 1.5/2 = 0.75 m
Therefore, the focal length of the lens is 2 m and the size of the light source is 0.75 m.
